超几何分布的数学期望和方差怎么算

X ~ H (n,M,N) 例 N个球有M个黑球取 n个黑球

则 EX = nM/N

DX=nM/N*(1-M/N)*(N-n)/(N-1)

其实可以和二项分布类比的.. 二项分布就是超几何分布的极限

①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则EX=np，DX=np(1-p)

②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N

超几何分布的方差

①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则EX=np，DX=np(1-p)

②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N

超几何分布的方差

D（X）=np（1-p）*

（N-n）/（N-1）

扩展资料：

证明：

引理一：∑{C(x,a)*C(d-x,b),x=0..min{a,d}}=C(d,a+b），考察（1+x)^a*（1+x)^b中x^d的系数即得。（另：还可以由超几何分布1=∑P(X=K),k=0,1,2....n得）

引理二：k*C(k,n)=n*C(k-1,n-1），易得。

正式证明：

EX=∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0..min{M,n}}

=1/C(n,N)*∑{M*C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}}

//（提取公因式，同时用引理二变形，注意k的取值改变）

=M/C(n,N)*∑{C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}} （提取，整理出引理一的前提）

=M*C(n-1,N-1）/C(n,N) （利用引理一）

=Mn/N （化简即得）

百度百科-超几何分布

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