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1805-1859）突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。

等到康托（Cantor，德，1845-1918）创立的 *** 论在数学中占有重要地位之后，维布伦（Veblen，美，1880-1960）用“ *** ”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过 *** 概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。

4.现代函数概念── *** 论下的函数

1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）在《 *** 论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基（Kuratowski）于1921年用 *** 概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。

1930 年新的现代函数定义为“若对 *** M的任意元素x，总有 *** N确定的元素y与之对应，则称在 *** M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”

术语函数，映射，对应，变换通

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